Vraies grandeurs
Justification
Les éléments qui dans l'espace ne sont pas parallèles à un plan de projection,
n'apparaissent pas en vraies grandeurs.
On ne peut donc pas mesurer leur longueur; il faut pour cela effectuer quelques tracés
qui permettront de trouver cette valeur.
C'est ce qui va être abordé ici.
Vraie grandeur d'une arête par rotation sur le plan horizontal
Un dièdre dans l'espace ne permet d'apprécier la longueur de l'arête en projection frontale. Non plus qu'en projection horizontale.
Vraie grandeur d'une arête par rotation sur le plan horizontal
Sa représentation conventionnelle, donnera sur épure ou sur papier, un alignement de la vue de dessus et de la vue de face.
Vraie grandeur d'une arête par rotation sur le plan horizontal
La longueur de l'arête dans l'espace correspond à l'hypothénus du triangle rectangle déterminé par les points d'extrémités de cette arête vue en plan.
Vraie grandeur d'une arête par rotation sur le plan horizontal
En faisant tourner dans l'espace le plan qui contient ce triangle, il est possible de ramener l'arête parallèle au plan frontale.
Vraie grandeur d'une arête par rotation sur le plan horizontal
Cela revient, sur la vue de dessus, à ramener au compas la longueur projetée de l'arête sur la ligne de base inférieur du dièdre.
Vraie grandeur d'une arête par rotation sur le plan horizontal
Le point extrême ainsi obtenu est reporté sur la projection frontale, ce qui donne la position de l'arête après rotation et donc sa vraie grandeur puisqu'elle est maintenant parallèle au plan.
Vraie grandeur d'une arête par rabattement sur le plan horizontal
Les conditions de départ sont les mêmes, le triangle rectangle supposé est le même.
Vraie grandeur d'une arête par rabattement sur le plan horizontal
Cette fois la rotation du triangle est faite vers le bas, la base du triangle étant l'axe de rotation.
Vraie grandeur d'une arête par rabattement sur le plan horizontal
Sur la projection horizontale, cela revient à tracer la perpendiculaire à la projection
de l'arête.Cette perpendiculaire, vaut la hauteur du dièdre.
La jonction de l'extrémité basse de l'arête avec l'extrémité de la perpendiculaire
est la vraie grandeur de l'arête.
Vraie grandeur d'une arête par rabattement sur le plan horizontal
Sur la projection verticale, cela revient à faire pivoter avec le compas
la face sur le plan horizontal.
L'extrémité de l'arête est reportée sur la vue de dessus donnant ainsi
la vraie grandeur de la face.