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En matière de performances numériques l’espèce humaine est très médiocre. Elle ne surpasse pas la corneille grippée qui peut, dit-on, différencier des collections de 5 et 6 !

Pour aller au delà de 6 objets, l’homme organise. Il sépare puis réunit. En d’autres termes il additionne.

Additionner c’est prendre conscience de collections séparées et opérer leur réunion ! Ce n’est rien d’autre !

Exemple: J'ai 6 billes dans une boîte et j'en apporte 4 autres. Je réunis la collection des "intérieures" et celle des "extérieures". Ce qui fait perdre de vue qu'il y a là deux collections disjointes, c'est que l'une est physiquement en boîte et l'autre pas. Elle n'apparait pas comme " collection des extérieures à la boîte" car dans la relation courante au monde, seule la boîte fait domaine.

C'est ici une médiocre connaissance de la notion de frontière qui fait obstacle. Plus tard quand le concept d'élément (mathématique) sera construit je pourrai déclarer qu'additionner passe par la réunion de deux ensembles n'ayant aucun élément en commun. Cette addition ne s’écrit que rarement ! On la schématise avec un diagramme de Wenn.

Le plus souvent, elle se pense comme possible – Si j'achète 3 pommes, puis 5 poires, c’est parce que je sais que les pommes et les poires sont des fruits que je m’autorise à penser huit fruits – et c’est le résultat de cette possibilité qu’on communique oralement ou graphiquement.

Le principal ennemi à la compréhension de cette opération est l'écriture. Et plus précisément la rencontre avec le "plus". De nombreux livres de CP s'appuient fortement sur la suite numérique utilisée en maternelle et proposent le "plus" comme un panneau indicateur de déplacement.
Ainsi l'écriture "5+4" est une injonction qui signifie " Pars de 5 et déplace toi de 4 pas vers la droite".

Chaque lecteur aura compris la rupture avec la proposition de disjonction/réunion évoquée à la page précédente. Je préciserai plus loin pourquoi je trouve cet apprentissage par la disjonction réunion plus intéressant dans un projet global d'écriture des mathématiques. Cependant, un rapide voyage à travers les manuels - pour la plupart de bonne qualité - montre que cet usage du signe + comme injonction de déplacement est assez répandu. Additionner c'est se déplacer sur la bande numérique ! En même temps on pratique - et c'est très bien - le surcomptage. Si bien qu'assez rapidement "se déplacer sur la chaîne numérique" et "réunir deux collections" deviennent deux actions équivalentes pour obéir à l'injonction initiale.

Plus délicate est la passation de la consigne écrite. On voit rarement " Calcule " qui, par son éthymologie, renvoie à une manipulation de cailloux. Très fréquemment, on trouve " Complète 5 + 4 = " qui signifie dans ce contexte très exactement " Pars de 5, déplace toi de 4 et écris dans le trou le nom de la case où tu arrives" .. Tout cela conduit à terme à l'écriture " 5 + 4 = 9 " dans laquelle le chiffre 9 apparait comme la conséquence de l'injonction.

9 est un résultat . Or le sens unanimement accordé au signe " = " est qu'il certifie une unicité. L'objet représenté par l'écriture de gauche est donc le même que l'objet représenté par celle de droite. Dans notre modèle "5 + 4' et "9" signifient " la même case" de la suite numérique ! Il n'y a pas d'un côté une opération (catégorie très subtile des mathématique) et de l'autre un nombre ( autre catégorie ). "9" et " 5 + 4 " sont deux signifiants d'un même objet.

Les manuels sont depuis près de dix ans très précis sur ce problème. Vous ne trouverez pas un seul document contemporain où vous lirez "l'addition 5+4" Vous trouverez la somme 5 + 4 ou l'écriture somme 5 + 4. Cette situation ne pose aucun problème d'apprentissage aux enfants même dans la procédure de déplacement analysée au dessus dès lors que l'enseignant respecte le code présenté dans le manuel. Deux attitudes sont par contre extrêmement néfastes: Grave ! On continue de dire faux car on a toujours dit comme ça ou que d'autres qui ont toujours dit cela disent qu'ils disent parce qu'ils ont toujours dit ça.

Très préoccupant le zapping thématique (modèle totalitaire de pédagogie moderne) : on zappe d'un manuel à l'autre sous prétexte qu'on développe un thème ( Le Pornythorinque par exemple) sans tenir compte des différences d'approche du signe somme et on met le bordel dans la tête des enfants. Désolé mais quand il s'agit d'addition au CP , le thème c'est l'addition et cela occupe une année. Remarquons que dans cet usage du déplacement sur la bande numérique qui peut le + peut le - ! La case 9, c'est aussi le résultat de l'injonction " 10 - 1 " !

Le groupe impatient : Alors !!?? C'est pour quand les vraies révélations sur le Plus ? [>>]