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Leplus: Le problème est résolu très simplement au C2. Les enfants ne connaissent en effet que les nombres entiers. Et il travaillent principalement sur une représentation quadrillée de l'espace plan. Ainsi le-poser-sur peut se ramener à des actions de découpage , de correspondance-terme-à-terme ou de dénombrement.
Exemple 1:

Ainsi nous saurons convenir ensemble que, sur ce schéma, figurent trois domaines mais seulement deux surfaces.
Et nous appelerons surface toute classe d'équivalence de domaines " potentiellement superposables" c'est à dire superposable à une réorganisation près.

Exemple 2:
En utilisant le Tangram, on se familiarisera sans difficulté avec ces notions de classes d'équivalence de domaines "potentiellement superposables."

La groupie du planiste: C'est facile quand les pièces sont faites d'avance. En fait tu ne nous fais pas travailler sur de l'inconnu. C'est une situation que tu as préalablement planifiée. C'est comme l'énoncé d'une situation abstraite. Tu nous demandes de travailler à faire des additions de nombres cachés. Parce que pour toi, on le sait, additionner c'est réunir. Alors même dans le Tangram ce que tu fais, revient à additionner des nombres. On a beau essayer de tourner le problème dans tous les sens, on est avec des nombres. On tourne en rond.
Leplus: Certes ... Comme tu le dis, j'additionne. Mais penses-tu que j'additionne des entiers?
La toupie : oui et non ... ça dépend. C'est quand même des quantités. C'est comme des mesures mais c'en n'est pas parce que tu n'as pas besoin d'unité pour dire que c'est la même quantité.
Leplus : De même, deux solides différents peuvent occuper une même quantité d'espace. On dit en simplifiant qu'" ils occupent le même volume". Une situation problème intéressante consiste à imaginer par quelle procédure on peut essayer de le valider pour un caillou et un morceau de bois". Ces "quantités" sont appelées des grandeurs. Les longueurs, les surfaces, les volumes sont des grandeurs. Nous veillerons à différencier une grandeur de sa mesure.